オックスフォード英英辞典によると、
around the clock : all day and all night
つまり、一日中・夜通しという意味です。
ニュースでの使用例
"Mother of such children often take care of their children around the clock and are forced to stop working as they cannot find places to leave them"
意味：障害を持つ子供の母親は、一日中子供の面倒を見ることが多く、子供を預ける場所を見つけることが困難な事が原因で仕事を辞めざる負えない。」
Reference
①Mie Sakamoto(June19-20 2021). New law exposes the hardships pf children needing medical care. THE JAPAN TIMES WEEKEND, pp12.
②Oxford Dictionary of English ©︎ Oxford University Press 2010, 2017, 2019, 2020