オックスフォード英英辞典によると、
stare down : look fixedly at someone, typically in a hostile or intimidating way, until they feel forced to look away
つまり、じっと見つめる、威圧的に見つめるという意味になります。
ニュースでの使用例
"Amid overspending, Kyoto stares down threat of bankruptcy."
意味:支出が膨らむ中で、京都市は倒産の危機に視線を落としている。
Reference
①Eric Johnston(July3-4 2021). Amid overspending, Kyoto stares down threat of bankruptcy. THE JAPAN TIMES WEEKEND, pp2.
②Oxford Dictionary of English ©︎ Oxford University Press 2010, 2017, 2019, 2020